$(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$
$xy^2$、$xyz$の係数を求める
引用：https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11249718591
係数の求め方
指定された係数だけを求めれば良い場合、組み合わせを表で書くと間違いにくくなると思います。
まず、$(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$の1つ目と2つ目の各項の組み合わせは$3 \times 3$で$9$通りあります。これは、諦めて表の左の列に書きます（笑）。そして、2列～4列目には3つ目の各項を書きます。
| 組合わせ | $-x$ | $y$ | $-3z$ |
|---|---|---|---|
| $x \cdot 3x$ | $x \cdot 3x \cdot -x$ | $x \cdot 3x \cdot y$ | $x \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $x \cdot 4y$ | $x \cdot 4y \cdot -x$ | $x \cdot 4y \cdot y$ | $x \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $x \cdot 2z$ | $x \cdot 2z \cdot -x$ | $x \cdot 2z \cdot y$ | $x \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 3x$ | $2y \cdot 3x \cdot -x$ | $2y \cdot 3x \cdot y$ | $2y \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 4y$ | $2y \cdot 4y \cdot -x$ | $2y \cdot 4y \cdot y$ | $2y \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 2z$ | $2y \cdot 2z \cdot -x$ | $2y \cdot 2z \cdot y$ | $2y \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 3x$ | $-z \cdot 3x \cdot -x$ | $-z \cdot 3x \cdot y$ | $-z \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 4y$ | $-z \cdot 4y \cdot -x$ | $-z \cdot 4y \cdot y$ | $-z \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 2z$ | $-z \cdot 2z \cdot -x$ | $-z \cdot 2z \cdot y$ | $-z \cdot 2z \cdot -3z$ |
そして、後はマークを付けるだけです。
求めたいのは$xy^2$、$xyz$の係数です。
$xy^2$を求める
$xy^2$は$x$が1つ、$y$が2つなので、そうなっている箇所に〇を付けたり、色を付けたりします。テストなどの場合は〇を付ければ良いと思います。ここを間違えると元も子もないので注意してください。（結局注意が必要ですm(__)m）
ただ表にすることで良い点もあります。例えば、$xy^2$には$z$がないので、一番右の列はチェックしなくて大丈夫です。それに左の列を見て$z$が入っている行もチェックは不要です。最後の3行も$z$があるのでチェックが要りませんね。
上手くチェックする必要がない箇所は無視して丁寧に早く済ませましょう。
| 組合わせ | $-x$ | $y$ | $-3z$ |
|---|---|---|---|
| $x \cdot 3x$ | $x \cdot 3x \cdot -x$ | $x \cdot 3x \cdot y$ | $x \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $x \cdot 4y$ | $x \cdot 4y \cdot -x$ | $x \cdot 4y \cdot y$ | $x \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $x \cdot 2z$ | $x \cdot 2z \cdot -x$ | $x \cdot 2z \cdot y$ | $x \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 3x$ | $2y \cdot 3x \cdot -x$ | $2y \cdot 3x \cdot y$ | $2y \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 4y$ | $2y \cdot 4y \cdot -x$ | $2y \cdot 4y \cdot y$ | $2y \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 2z$ | $2y \cdot 2z \cdot -x$ | $2y \cdot 2z \cdot y$ | $2y \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 3x$ | $-z \cdot 3x \cdot -x$ | $-z \cdot 3x \cdot y$ | $-z \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 4y$ | $-z \cdot 4y \cdot -x$ | $-z \cdot 4y \cdot y$ | $-z \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 2z$ | $-z \cdot 2z \cdot -x$ | $-z \cdot 2z \cdot y$ | $-z \cdot 2z \cdot -3z$ |
チェックして赤字にしました。
後はこの$x \cdot 4y \cdot y$、$2y \cdot 3x \cdot y$、$2y \cdot 4y \cdot -x$の係数を足し算すればOKです。
それぞれ係数は、$1 \cdot 4 \cdot 1=4$、$2 \cdot 3 \cdot 1=6$、$2 \cdot 4 \cdot -1=-8$なので、
$4+6-8=2$
よって、答え$xy^2$の係数は$2$です。
$xyz$を求める
$xyz$は$x$、$y$、$z$が1つずつです。先ほどと同様にそうなっている箇所に〇を付けたり、色を付けたりします。二度目ですが、ここを間違えると元も子もないので注意してください。
$xyz$の場合だと、まず左の列で文字が同じ（$x$と$x$など）行は無視できます。
上手くチェックする必要がない箇所は無視して丁寧に早く済ませましょう。
| 1つ目と2つ目の 組み合わせ真ん中 |
$-x$ | $y$ | $-3z$ |
|---|---|---|---|
| $x \cdot 3x$ | $x \cdot 3x \cdot -x$ | $x \cdot 3x \cdot y$ | $x \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $x \cdot 4y$ | $x \cdot 4y \cdot -x$ | $x \cdot 4y \cdot y$ | $x \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $x \cdot 2z$ | $x \cdot 2z \cdot -x$ | $x \cdot 2z \cdot y$ | $x \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 3x$ | $2y \cdot 3x \cdot -x$ | $2y \cdot 3x \cdot y$ | $2y \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 4y$ | $2y \cdot 4y \cdot -x$ | $2y \cdot 4y \cdot y$ | $2y \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 2z$ | $2y \cdot 2z \cdot -x$ | $2y \cdot 2z \cdot y$ | $2y \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 3x$ | $-z \cdot 3x \cdot -x$ | $-z \cdot 3x \cdot y$ | $-z \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 4y$ | $-z \cdot 4y \cdot -x$ | $-z \cdot 4y \cdot y$ | $-z \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 2z$ | $-z \cdot 2z \cdot -x$ | $-z \cdot 2z \cdot y$ | $-z \cdot 2z \cdot -3z$ |
チェックしてピンク色の文字にしました。
後はこの$x \cdot 4y \cdot -3z$、$x \cdot 2z \cdot y$、$2y \cdot 3x \cdot -3z$、$2y \cdot 2z \cdot -x$、$-z \cdot 3x \cdot y$、$-z \cdot 4y \cdot -x$の係数を足し算すればOKです。
それぞれ係数は、$1 \cdot 4 \cdot -3$、$1 \cdot 2 \cdot 1$、$2 \cdot 3 \cdot -3$、$2 \cdot 2 \cdot -1$、$-1 \cdot 3 \cdot 1$、$-1 \cdot 4 \cdot -1$なので、
$-12+2-18-4-3+4=-31$
よって、答え$xyz$の係数は$-31$です。
表でやるメリット
1つの式に対して複数の係数を求める場合、同じ表が使えます。下記の場合だと赤字とピンク字にしましたが、手書きであれば、〇と△にすれば表は1つ書くだけで大丈夫です。
| 組合わせ | $-x$ | $y$ | $-3z$ |
|---|---|---|---|
| $x \cdot 3x$ | $x \cdot 3x \cdot -x$ | $x \cdot 3x \cdot y$ | $x \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $x \cdot 4y$ | $x \cdot 4y \cdot -x$ | $x \cdot 4y \cdot y$ | $x \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $x \cdot 2z$ | $x \cdot 2z \cdot -x$ | $x \cdot 2z \cdot y$ | $x \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 3x$ | $2y \cdot 3x \cdot -x$ | $2y \cdot 3x \cdot y$ | $2y \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 4y$ | $2y \cdot 4y \cdot -x$ | $2y \cdot 4y \cdot y$ | $2y \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $2y \cdot 2z$ | $2y \cdot 2z \cdot -x$ | $2y \cdot 2z \cdot y$ | $2y \cdot 2z \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 3x$ | $-z \cdot 3x \cdot -x$ | $-z \cdot 3x \cdot y$ | $-z \cdot 3x \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 4y$ | $-z \cdot 4y \cdot -x$ | $-z \cdot 4y \cdot y$ | $-z \cdot 4y \cdot -3z$ |
| $-z \cdot 2z$ | $-z \cdot 2z \cdot -x$ | $-z \cdot 2z \cdot y$ | $-z \cdot 2z \cdot -3z$ |
また、時間が余ったときに後で表があるのでチェックしやすいです。
他の問題よりも間違いを見つけやすいかと思いますので、優先してチェックしても良いかもしれないです。
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