正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
【問題】$P \lor \lnot P$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ
命題変数$P$に対して論理式$P \lor \lnot P$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ。
回答
$P \lor \lnot P$の真理値表を確認します。
命題変数$P$に対して真（T）、偽（F）の2パターンについて確認します。
| $P$ | $\lnot P$ | $P \lor \lnot P$ |
|---|---|---|
| T | F | T |
| F | T | T |
※参考：￢Pの真理値表を示せ
※参考：P∨Qの真理値表を示せ
上表にて、$P \lor \lnot P$が恒真式（トートロジー）であることが確認できました。
Q.E.D.
備考
$P \lor \lnot P$は常に真であることが分かりました。このように常に真である論理式を恒真式（トートロジー）といいます。
また$P \lor \lnot P$は排中律と言います。
同一律、無矛盾律と共に、アリストテレスの3つの思考の法則の1つにあたります。日本語でいうと「同じ事象であることと同じ事象でないことは同時には成り立たない」ということです。
つまり、任意の命題変数$P$は「真」または「偽」のどちらかであるということです。「どちらともいえない」といったグレーな状態はなく、白黒はっきりしているということですね。
キーワード
気になる人は調べてみてね。
数理論理学、排中律、恒等式（トートロジー）、論理和（$\lor$）、否定（$\lnot$）、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.
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