【問題】（P→Q）と（￢P∨Q）が論理的に同値であることを示せ（含意は書き換え可能）－数理論理学
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【問題】$(P \to Q)$と$ (\lnot P \lor Q)$が論理的に同値であることを示せ 命題変数$P$、$Q$に対して$(P \to Q) $と$(\lnot P \lor Q)$が論理的に同値であることを […]
「問題」の記事一覧
【問題】集合Xに対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ－集合論（和集合の公理＆外延性の公理）
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【問題】集合$X$に対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 集合$X$に対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 和集合の公理 $\forall X \, \exists A \ […]
【問題】二項定理を証明せよ－初等代数学
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【問題】二項定理を証明せよ 二項定理$\displaystyle (x+y)^n=\sum_{k=0}^{n} {}_n C_k \, x^{n-k}y^k$を証明せよ 回答 帰納法によって証明します。 （１）$n=0 […]
【問題】nCr=(n-1)Cr+(n-1)C(r-1)を証明せよ－組合せ数学
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【問題】${}_n C_r={}_{n-1} C_r+{}_{n-1} C_{r-1}$を証明せよ ${}_n C_r={}_{n-1} C_r+{}_{n-1} C_{r-1}$を証明せよ 回答 右辺$={}_{n-1 […]
【問題】n！=n(n-1)！を証明せよ－組合せ数学
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【問題】$n!=n(n-1)!$を証明せよ $n$が$n \geq 1$の自然数の時$n!=n(n-1)!$を証明せよ 回答 $n!=n(n-1)!$の右辺を変形して、左辺になれば証明できます。 $n(n-1)!=n(n […]
【計算】f(x)=x^2を微分せよ－解析学
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【問題】$f(x)=x^2$を微分せよ $f(x)=x ^2$を微分せよ。 回答 微分の公式より、 $f'(x)= \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h […]
【計算】f(x)=xを微分せよ－解析学
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【問題】$f(x)=x$を微分せよ $f(x)=x$を微分せよ。 回答 微分の公式より、 $f'(x)= \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h) -x} […]
【問題】￢（￢P）とPが論理的に同値であることを示せ（否定の否定）－数理論理学
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【問題】$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ 命題変数$P$に対して$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ 回答 $\lnot(\lnot P) $の […]
【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ－集合論（対の公理＆外延性の公理）
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【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ $x$と$y$という要素に対して、対の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 対の公理 $\forall x \, \forall y \, \exists A […]
【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ－集合論（空集合＆外延性の公理）
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【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理が主張する集合（空集合）が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理 $\exists A \, \forall x(x \notin A)$（要素を持たない集合が存 […]