【問題】¬(¬P)とPが論理的に同値であることを示せ(否定の否定)-数理論理学
注意点

正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
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【問題】$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ

命題変数$P$に対して$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ

回答

$\lnot(\lnot P) $の真理値表を確認します。

命題変数$P$は真(T)、偽(F)の2パターンがあります。よって、すべての組み合わせは「真」「偽」になるため、その2通りを確認します。

$P$ $\lnot P$ $\lnot (\lnot P)$
T F T
F T F

※参考:$\lnot P$の真理値表を示せ

真理値表より、$\lnot(\lnot P)$と$P$の真偽が一致しました。よって、$\lnot(\lnot P)$と$P$が論理的に同値であることを示せました。

Q.E.D.

キーワード

気になる人は調べてみてね。

数理論理学、否定($\lnot$)、対称律、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.

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