注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
【問題】$(P \lor Q) \leftrightarrow (Q \lor P)$が論理的に同値であることを示せ
命題変数$P$、$Q$に対して$(P \lor Q) \leftrightarrow (Q \lor P)$が論理的に同値であることを示せ。
回答
$(P \lor Q) \leftrightarrow (Q \lor P)$の真理値表を確認します。
命題変数$P$、$Q$はそれぞれ真（T）、偽（F）の2パターンがあります。よって、すべての組み合わせは「真と真」「真と偽」「偽と真」「偽と偽」になるため、その4通りを確認します。
| $P$ | $Q$ | $P \lor Q$ | $Q \lor $P |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | F | T | T |
| F | T | T | T |
| F | F | F | F |
真理値表より、$(P \lor Q)$と$(Q \lor P)$の真偽が一致しました。よって、$(P \lor Q)$と$(Q \lor P)$が論理的に同値であることを示せました。
Q.E.D.
備考
この結果から、$P \lor Q$（論理和）は左右を反転させても成立することが分かりました。これを対象律といいます。
キーワード
気になる人は調べてみてね。
数理論理学、論理和（$\lor$）、対象律、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.
注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
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