【問題】(P∨P)⇔Pが成り立つことを確認せよ(反射律)-数理論理学
注意点

正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。

【問題】$(P \lor P) \leftrightarrow P$を確認せよ

命題変数$P$に対して$(P \lor P) \leftrightarrow P$を確認せよ。

回答

命題変数$P$に対して$P \lor P$と$P$の真理値表が一致することを確認します。

命題変数$P$は真(T)、偽(F)の2パターンがあります。よって、すべての組み合わせは「真と真」「偽と偽」になるため、その2通りを確認します。

$P \lor P$と$P$の真理値表

$P \lor P$と$P$の真理値表(表)は下記の通りです。

$P$ $P \lor P$
T T
F F

※参考:$P\lor Q$の真理値表を示せ

$(P \lor P) \leftrightarrow P$

真理値表より、$P \lor P$と$P$の真理値表が一致することを確認できました。よって、$(P \lor P) \leftrightarrow P$。

Q.E.D.

備考

この結果から、$P \lor P$(論理和)は自分自身になることが分かりました。これを反射律といいます。

キーワード

気になる人は調べてみてね。

数理論理学、論理和($\lor$)、反射律、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.

注意点

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