【問題】(P→Q)と(¬P∨Q)が論理的に同値であることを示せ(含意は書き換え可能)-数理論理学 更新日:2021年6月10日 公開日:2021年6月4日 数理論理学 【問題】(P→Q)と(¬P∨Q)が論理的に同値であることを示せ 命題変数P、Qに対して(P→Q)と(¬P∨Q)が論理的に同値であることを […] 続きを読む
【問題】集合Xに対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ-集合論(和集合の公理&外延性の公理) 更新日:2021年6月10日 公開日:2021年6月4日 集合論 【問題】集合Xに対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 集合Xに対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 和集合の公理 $\forall X \, \exists A \ […] 続きを読む
#3 対の公理が主張する集合(「空集合」と「空集合だけを持つ集合」を要素に持つ集合など) 更新日:2021年7月1日 公開日:2021年6月3日 集合論 「〇〇集合」だけを要素に持つ集合 前回、{∅}(空集合だけを要素に持つ集合)という一元集合を確認しました。 ここで{∅}に対しても同様に考えると、$\{\{\emptyse […] 続きを読む
【問題】二項定理を証明せよ-初等代数学 更新日:2021年9月10日 公開日:2021年6月3日 初等代数学 【問題】二項定理を証明せよ 二項定理(x+y)n=∑k=0nnCkxn−kykを証明せよ 回答 帰納法によって証明します。 (1)$n=0 […] 続きを読む
【問題】nCr=(n-1)Cr+(n-1)C(r-1)を証明せよ-組合せ数学 更新日:2021年8月2日 公開日:2021年6月2日 組合せ数学 【問題】nCr=n−1Cr+n−1Cr−1を証明せよ nCr=n−1Cr+n−1Cr−1を証明せよ 回答 右辺$={}_{n-1 […] 続きを読む
【問題】n!=n(n-1)!を証明せよ-組合せ数学 更新日:2021年9月10日 公開日:2021年6月2日 組合せ数学 【問題】n!=n(n−1)!を証明せよ nがn≥1の自然数の時n!=n(n−1)!を証明せよ 回答 n!=n(n−1)!の右辺を変形して、左辺になれば証明できます。 $n(n-1)!=n(n […] 続きを読む
#2 空集合だけを要素に持つ集合 更新日:2021年6月10日 公開日:2021年6月1日 集合論 空集合だけを要素に持つ集合 前回、空集合の発見にて、∅(空集合)という集合の存在が確認できました。 それでは次に、対の公理が主張する集合について見ていきます。 「xとyという要素に対して、対の […] 続きを読む