注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
【問題】$n!=n(n-1)!$を証明せよ
$n$が$n \geq 1$の自然数の時$n!=n(n-1)!$を証明せよ
回答
$n!=n(n-1)!$の右辺を変形して、左辺になれば証明できます。
$n(n-1)!=n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots ×2 ×1$
$=n!$
右辺と左辺が同じになりました。よって、$n!=n(n-1)!$を証明できました。
Q.E.D.
左辺から
$n!=n(n-1)!$の左辺を変形して、右辺になれば証明できます。
$n!＝n\color{red}(n-1)(n-2) \cdots 2 × 1$
↑の赤部分は$\color{red}(n-1)!$です。よって、
$＝n\color{red}(n-1)!$
右辺と左辺が同じになりました。よって、$n!=n(n-1)!$を証明できました。
Q.E.D.
両辺変形
$n!=n(n-1)!$を証明します。
まず、左辺を変形します。
$n!＝n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots 2 × 1$
次に右辺を変形します。
$n(n-1)!=n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots ×2 ×1$
右辺と左辺が同じになりました。よって、$n!=n(n-1)!$を証明できました。
Q.E.D.
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キーワード
気になる人は調べてみてね。
組合せ数学、階乗（$!$）、Q.E.D.
注意点
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