正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
【問題】$\lnot(P \land \lnot P)$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ
命題変数$P$に対して論理式$\lnot(P \land \lnot P)$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ
回答
$\lnot(P \land \lnot P)$の真理値表を確認します。
命題変数$P$に対して真（T）、偽（F）の2パターンについて確認します。
| $P$ | $\lnot P$ | $P \land \lnot P$ | $\lnot(P \land \lnot P)$ |
|---|---|---|---|
| T | F | F | T |
| F | T | F | T |
※参考：P∧￢Pの真理値表を求めよ
上表にて、$\lnot(P \land \lnot P)$が恒真式（トートロジー）であることが確認できました。
Q.E.D.
備考
$\lnot(P \land \lnot P)$は常に真であることが分かりました。このように常に真である論理式を恒真式（トートロジー）といいます。
また$\lnot(P \land \lnot P)$は無矛盾律と言います。
同一律、排中律と共に、アリストテレスの3つの思考の法則の1つにあたります。日本語でいうと「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」ということです。
つまり、任意の命題変数$P$は「真」かつ「偽」にはならないということです。当たり前のようにPが「真かつ偽」の場合について省いてきましたが、無矛盾律について否定派の方もいらっしゃるそうです。ですが、「命題変数Pが真かつ偽」があり得る場合、少なくとも僕にはどれも証明することができなくなります。よって、本サイトでは、「無矛盾律」は認めるものとさせていただきますm(__)m
キーワード
気になる人は調べてみてね。
数理論理学、無矛盾律、恒等式（トートロジー）、論理積（$\land$）、否定（$\lnot$）、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
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