このページのまとめ
- $P \to Q$が「真」のとき、$P$が「真」であることを示せれば、$Q$が「真」であることを証明できる
含意の真理値表
含意（$\to$）の真理値表は下記のとおりです。
| $P$ | $Q$ | $P \to Q$ |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
証明に役立つ性質
もし、公理などで$P \to Q$が「真」ということが分かっているとすると、$P$が「真」であることを示せれば、$Q$も「真」であることが証明できます。
$P \to Q$が「真」場合は、他の場合にも成り立ちますが、$P$が「偽」であることを示せても、$Q$が「真」か「偽」かは判断することができません。
よって、含意（$\to$）の性質として証明に使えるのは上の1つだと思います。
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- $P \to Q$が「真」のとき、$P$が「真」であることを示せれば、$Q$が「真」であることを証明できる
キーワード
気になる人は調べてみてね。
数理論理学、含意（$\to$）、命題変数、論理式、真理値表、Q.E.D.
注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
