令和2年センター本試＞数１A＞第2問 [2] (2)～(5) 解いてみた

 

問題

問題は下記を開いてご確認ください。

令和２年度本試験の問題｜大学入試センター

第２問 [2]（２）

四分位範囲と箱ひげ図を知っている必要がある。

四分位数はこちら＞
箱ひげ図はこちら＞

（Ⅰ）四分位範囲はどの都道府県においても$1$以下である

図１のP10の箱ひげ図より、点線から点線が$1$なので、P10は明らかに$1$以上である。よって誤り。

※四分位範囲は、箱の長さ

（Ⅱ）箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる

図１のP10の箱ひげ図のP10、P11を見ると、中央値はP11よりP10の方が明らかに大きい。よって誤り。

※中央値は箱の中の縦線

（Ⅲ）P1のデータのどの値とP47のデータのどの値を比較しても$1.5$以上の差がある

図より明らかにどの値も$1.5$以上の差がある。

念のため各値を書き出す。

項目	差	P47	差
最小値	77歳と7か月	81歳と2か月	3歳と7か月
最大値	79歳と4か月	82歳と7か月	3歳と3か月
第１四分位数	78歳と4か月	81歳と6か月	2歳と10か月
第２四分位数 （中央値）	78歳と7か月	81歳と8か月	3歳と1か月
第３四分位数線	78歳と10か月	81歳と10か月	3歳

※四分位範囲は箱の大きさ、つまり、第３四分位数線ー第１四分位数という範囲なので除外

図1から大体の値を取得したところ上記の結果となった。最低でも2歳と10か月離れている。多少の誤差があったとしても、$1.5$（1歳と6か月）以上の差はある。よって、正しい。

以上より、（Ⅰ）誤、（Ⅱ）誤、（Ⅲ）正（選択肢：６）。

第２問 [2]（３）

図２のヒストグラムから分かるものを表にする。

ここから分かることは、

• 最小値は79.5～80.0の中なので、選択肢は0 or 3 or 4 or 5のいずれかである
• 最大値は81.5～82.0の中なので、選択肢：4 or 6 or 7 のいずれかである。

どちらも満たすのは選択肢：４しかない。よって、図２のヒストグラムに対応する箱ひげ図は選択肢：４。

（参考）計20なので、中央値は10番目と11番目の平均値。10番目も11番目も80.5～81.0なので、中央値も80.5～81.0の中にある。こちらも選択肢：４は満たしている

第２問 [2]（４）

図３の散布図と傾き１の5本の直線から分かることは下図のとおりである。

補助的に付加されている「切片が$5.5$から$7.5$まで$0.5$刻みの傾き１の直線5本」は、右から順に5.5、6.0、6.5、7.0、7.5歳差の直線である。例えば、7.5歳差の直線上に〇があれば、7.5歳差ということである。

そして、5本の直線同士の間の範囲も分かる。5.5歳差の直線と6.0歳差の直線との間の範囲にある〇は5.5～6.0歳差である（上図の黄色背景部分）。

以上が分かったので、上図の黄色背景部分である5.5～6.0歳差の〇の数を数える。すると、9個の丸がある。よって、ヒストグラムの$5.5～6.0$の合計度数は$9$である。それに該当するヒストグラムは選択肢３の図だけである。従って、都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは選択肢３である。

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