注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
もし、コメント等でご指摘いただければ有難いです。
空集合
「空集合の公理が主張する集合」は外延性の公理によって、一意に定まることが証明できるので、「空集合の公理が主張する集合」は1つしか存在しません。よって、その集合を$\emptyset$（空集合）と呼ぶことにします。
空集合の公理
$\exists A \, \forall x(x \notin A)$（要素を持たない集合が存在する）
外延性の公理
$\forall A \, \forall B \, (\forall x(x \in A \leftrightarrow x \in B) \to A = B)$（任意の集合A、Bが全く同じ要素を持つならば、AとBは等しい）
空集合の公理より、空集合は要素を持たない集合なので、要素が何かを追及する必要もなく、2つの公理だけで、1つの集合の存在が確認できました。
公理的集合論、ZF公理系には合計8つの公理があります。また、これに選択公理（Axiom of Choice）を追加してZFC公理系として、9つの公理があります。公理とは議論する上での前提条件なので、無条件で成立しますので、これらの公理が成立することで色々な集合の存在が確認できるかと思います。
ここまでで確認できた集合
- $\emptyset$（空集合）
注意点
正しく証明・計算の結果が学術的に本当に正しいかどうかは保証できません…ご了承くださいm(__)m
学生の方であれば、疑問に思ったところなどは教授・助教授、その他周りの方に確認してくださいね。
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