【問題】集合Xに対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ－集合論（和集合の公理＆外延性の公理）
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【問題】集合$X$に対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 集合$X$に対して和集合の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 和集合の公理 $\forall X \, \exists A \ […]
「集合論」の記事一覧
#3 対の公理が主張する集合（「空集合」と「空集合だけを持つ集合」を要素に持つ集合など）
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「〇〇集合」だけを要素に持つ集合 前回、$\{\emptyset\}$（空集合だけを要素に持つ集合）という一元集合を確認しました。 ここで$\{\emptyset\}$に対しても同様に考えると、$\{\{\emptyse […]
#2 空集合だけを要素に持つ集合
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空集合だけを要素に持つ集合 前回、空集合の発見にて、$\emptyset$（空集合）という集合の存在が確認できました。 それでは次に、対の公理が主張する集合について見ていきます。 「$x$と$y$という要素に対して、対の […]
【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ－集合論（対の公理＆外延性の公理）
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【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ $x$と$y$という要素に対して、対の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 対の公理 $\forall x \, \forall y \, \exists A […]
【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ－集合論（空集合＆外延性の公理）
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【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理が主張する集合（空集合）が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理 $\exists A \, \forall x(x \notin A)$（要素を持たない集合が存 […]
【問題】外延性の公理の逆含意も成り立つことを証明せよ－集合論（外延性の公理）
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【問題】外延性の公理の逆含意も成り立つことを証明せよ 外延性の公理の逆含意：$\forall A \, \forall B \, (A = B \to \forall x(x \in A \leftrightarrow […]
【対の公理より】集合{a, a}を{a}と書く（一元集合）－集合論
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要素$a$、$b$に対して対の公理が主張する集合は一意に決まる 「{x, y}が一意に定まることを証明せよ」にて、要素$a$、$b$に対して対の公理が主張する集合は一意に決まることが分かっているので、その集合を$\{a, […]
【問題】集合{a, b}={b, a}を証明せよ－集合論（外延性の公理）
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【問題】集合$\{a, b\} = \{b, a\}$を証明せよ 要素$a$、$b$に対して対の公理が主張する集合$\{a, b\}$と、要素$b$、$a$に対して対の公理が主張する集合$\{b, a\}$が$\{a, […]