![令和2年センター本試>数1>第1問 [1] 解いてみた](https://math.lucklog.info/wp/wp-content/uploads/2021/06/center.png)
- 問題の解答例など解法は見ずに解いています。覚えていない部分は学習はしますが、直接問題の解き方は調べていません。
よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです - なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
- また、正解かどうかのチェックは行い、正解にはなっています
問題
問題は下記を開いてご確認ください。
第1問 [1](1)
令和2年センター本試>数1A>第1問 [1](1)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
答えは、$-2<a<4$となる。
第1問 [1](2)
令和2年センター本試>数1A>第1問 [1](2)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
$a>0$の場合、$b>0$となるのは$0<a<4$のときである。
$a \leq 0$の場合、$b>0$となるのは$a<-2$のときである。
また、$a=\sqrt{3}$のとき$\displaystyle b=\frac{5\sqrt{3} \, -6}{13}$となる。
第1問 [1](3)
$f(x)=(a^2-2a-8)x+a$に対して、$|f(1)+f(-1)|=1$を調べる。
$f(1)=a^2-2a-8+a=a^2-a-8$
上記を$|f(1)+f(-1)|=1$に代入すると、
$|{a^2}-a -8-a^2+3a+{8}|=1$
$|2a|=1$
$a<0$なので、$2a$も負なので、絶対値を外すと、マイナスが付く。
$-2a=1$
よって、答えは$\displaystyle a=\frac{-1}{2}$となる。
$-2 \leq x \leq 2$のとき$f(x)$の範囲
$f(x)=(a^2-2a-8)x+a$に$\displaystyle a=-\frac{1}{2}$を代入する。
$\displaystyle f(x)=\{(\frac{-1}{2})^2-2\times(-\frac{1}{2})-8\} x-\frac{1}{2}$
$\displaystyle =(\frac{1}{4}+1-8)x-\frac{1}{2}$
$\displaystyle =-\frac{27}{4}x-\frac{1}{2}$
$\displaystyle f(x)=-\frac{27}{4}x-\frac{1}{2}$は負の傾きを持つ直線なので、$x$が大きいほど$f(x)$は小さくなります。よって、$f(x)$の範囲は、$f(2) \leq f(x) \leq f(-2)$となります。
$\displaystyle f(2)=-\frac{27}{4}\times 2-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}-\frac{1}{2}=-14$
よって、答えは$-14 \leq f(x) \leq 13$となる。
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よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです - なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
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キーワード
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直線、傾き、因数分解、不等式、交点