令和2年センター本試＞数１＞第1問 [1] 解いてみた

第1問 [2] >

問題

問題は下記を開いてご確認ください。

令和２年度本試験の問題｜大学入試センター

第１問 [１]（１）

令和2年センター本試＞数１A＞第1問 [1]（１）と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

答えは、$-2<a<4$となる。

第１問 [１]（２）

令和2年センター本試＞数１A＞第1問 [1]（２）と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

$a>0$の場合、$b>0$となるのは$0<a<4$のときである。

$a \leq 0$の場合、$b>0$となるのは$a<-2$のときである。

また、$a=\sqrt{3}$のとき$\displaystyle b=\frac{5\sqrt{3} \, -6}{13}$となる。

第１問 [１]（３）

$f(x)=(a^2-2a-8)x+a$に対して、$|f(1)+f(-1)|=1$を調べる。

$f(1)=a^2-2a-8+a=a^2-a-8$

上記を$|f(1)+f(-1)|=1$に代入すると、

$|{a^2}-a -8-a^2+3a+{8}|=1$
$|2a|=1$

$a<0$なので、$2a$も負なので、絶対値を外すと、マイナスが付く。
$-2a=1$

よって、答えは$\displaystyle a=\frac{-1}{2}$となる。

$-2 \leq x \leq 2$のとき$f(x)$の範囲

$f(x)=(a^2-2a-8)x+a$に$\displaystyle a=-\frac{1}{2}$を代入する。

$\displaystyle f(x)=\{(\frac{-1}{2})^2-2\times(-\frac{1}{2})-8\} x-\frac{1}{2}$

$\displaystyle =(\frac{1}{4}+1-8)x-\frac{1}{2}$

$\displaystyle =-\frac{27}{4}x-\frac{1}{2}$

$\displaystyle f(x)=-\frac{27}{4}x-\frac{1}{2}$は負の傾きを持つ直線なので、$x$が大きいほど$f(x)$は小さくなります。よって、$f(x)$の範囲は、$f(2) \leq f(x) \leq f(-2)$となります。

よって、答えは$-14 \leq f(x) \leq 13$となる。

第1問 [2] >

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キーワード

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直線、傾き、因数分解、不等式、交点