年別: 2021年
【計算】f(x)=x^2を微分せよ－解析学
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【問題】$f(x)=x^2$を微分せよ $f(x)=x ^2$を微分せよ。 回答 微分の公式より、 $f'(x)= \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h […]
【計算】f(x)=xを微分せよ－解析学
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【問題】$f(x)=x$を微分せよ $f(x)=x$を微分せよ。 回答 微分の公式より、 $f'(x)= \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h) -x} […]
【問題】￢（￢P）とPが論理的に同値であることを示せ（否定の否定）－数理論理学
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【問題】$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ 命題変数$P$に対して$\lnot(\lnot P) $と$P$が論理的に同値であることを示せ 回答 $\lnot(\lnot P) $の […]
【まとめ#001】真理値表の基本－数理論理学
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真理値表の基本4つ＋1つ 論理積「$\land$」、論理和「$\lor$」、否定「$\lnot$」、含意「$\to$」、そして同値「$\leftrightarrow$」の5つの真偽の結果が基本となります。 同値「$\le […]
【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ－集合論（対の公理＆外延性の公理）
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【問題】{x, y}が一意に定まることを証明せよ $x$と$y$という要素に対して、対の公理が主張する集合が一意に定まることを証明せよ 対の公理 $\forall x \, \forall y \, \exists A […]
【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ－集合論（空集合＆外延性の公理）
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【問題】空集合が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理が主張する集合（空集合）が一意に定まることを証明せよ 空集合の公理 $\exists A \, \forall x(x \notin A)$（要素を持たない集合が存 […]
【問題】￢（P→Q）とP∧￢Qが論理的に同値であることを示せ（含意の否定）－数理論理学
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【問題】$\lnot(P \to Q)$と$P \land \lnot Q$が論理的に同値であることを示せ 命題変数$P$、$Q$に対して$\lnot(P \to Q)$と$P \land \lnot Q$が論理的に同値 […]
【問題】外延性の公理の逆含意も成り立つことを証明せよ－集合論（外延性の公理）
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【問題】外延性の公理の逆含意も成り立つことを証明せよ 外延性の公理の逆含意：$\forall A \, \forall B \, (A = B \to \forall x(x \in A \leftrightarrow […]
【問題】P∨￢Pが恒真式（トートロジー）であることを確認せよ（排中律）－数理論理学
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【問題】$P \lor \lnot P$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ 命題変数$P$に対して論理式$P \lor \lnot P$が恒真式（トートロジー）であることを確認せよ。 回答 $P \lor \l […]