- 問題の解答例など解法は見ずに解いています。覚えていない部分は学習はしますが、直接問題の解き方は調べていません。
よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです - なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
- また、正解かどうかのチェックは行い、正解にはなっています
問題
問題は下記を開いてご確認ください。
第4問(1)
令和2年センター本試>数1A>第2問 [2] (1)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない(選択肢3)、第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に等しい(選択肢5)の2つが成り立つ。
第4問(2)
令和2年センター本試>数1A>第2問 [2] (2)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
(Ⅰ)誤、(Ⅱ)誤、(Ⅲ)正(選択肢:6)。
第4問(3)
令和2年センター本試>数1A>第2問 [2] (3)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は選択肢:4。
第4問(4)
令和2年センター本試>数1A>第2問 [2] (4)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。
都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは選択肢3である。
第4問(5)
昭和25年の変動変数$V$と平成27年の変動係数との大小関係
$V=20.1 \div 27.2 \fallingdotseq 0.73>0.509$
よって、$V>0.509$(選択肢2)。
平成27年の年齢データの値をすべて100倍にしたときの変動係数
少し小規模にして考える。データがA1、A2、A3としたときの平均値、標準偏差、変動係数は下記のとおりである。
※それぞれ公式でも良いが、分かりやすいのでデータ3つだけの例を使う
平均値$\displaystyle \mu=\frac{(A1+A2+A3)}{3}$
変動係数$\displaystyle V=\frac{\sigma}{\mu}$
各データを$100$倍したときの平均値、標準偏差、変動係数
それぞれ各データを$100$倍すると、
平均値
標準偏差
$\mu 2=100\mu$を代入すると、
$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$
標準偏差$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$
変動係数
変動係数$\displaystyle V2=\frac{\sigma2}{\mu2}$
上記より、平均値$\displaystyle \mu 2=100\mu$、標準偏差$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$なので代入する、
変動係数$\displaystyle V2=\frac{\sigma2}{\mu2}=\frac{100 \sigma}{100 \mu}=\frac{\sigma}{\mu}=V$
よって、変動係数$\displaystyle V2=V$。従って、平成27年の年齢データの値をすべて100倍にしたときの変動係数は変わらない(選択肢1)。
各データに$100$加算したときの平均値、標準偏差、変動係数
それぞれ各データに$100$加算すると、
平均値
$\displaystyle =\frac{(A1+A2+A3+300)}{3}$
$\displaystyle =\frac{(A1+A2+A3)}{3}+\frac{300}{3}$
$\displaystyle =\mu +100$
平均値$\displaystyle \mu 3=\mu +100$
標準偏差
$\mu 3=\mu +100$を代入すると、
$\displaystyle \sigma 3=\sqrt{ \frac{(A1-\mu)^2+(A2-\mu )^2+(A3-\mu)^2}{3}}=\sigma$
標準偏差$\displaystyle \sigma 3=\sigma$
変動係数
変動係数$\displaystyle V3=\frac{\sigma3}{\mu3}$
上記より、平均値$\displaystyle \mu 3=\mu + 100$、標準偏差$\displaystyle \sigma 3=\sigma$なので代入する、
変動係数$\displaystyle V3=\frac{\sigma3}{\mu3}=\frac{\sigma}{\mu + 100}$
変動係数$\displaystyle V=\frac{\sigma}{\mu} $と$\displaystyle V3=\frac{\sigma}{\mu + 100} $を比較すると$V3$の方が分子が大きいので、$V3$は$V$よりも小さくなる。
従って、平成27年の年齢データの値すべてに100を加えたときの変動係数は小さくなる(選択肢0)。
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よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです - なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
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