令和2年センター本試＞数１＞第4問 解いてみた
当ページの注釈
  1. 問題の解答例など解法は見ずに解いています。覚えていない部分は学習はしますが、直接問題の解き方は調べていません。
    よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです
  2. なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
  3. また、正解かどうかのチェックは行い、正解にはなっています

 

< 第3問 (3)

問題

問題は下記を開いてご確認ください。

令和２年度本試験の問題｜大学入試センター

第４問（１）

令和2年センター本試＞数１A＞第2問 [2] (1)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

最大値に等しい観測値を1個削除しても第１四分位数は変わらない（選択肢３）、第１四分位数より小さい観測値と、第３四分位数より大きい観測値とをすべて削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に等しい（選択肢５）の2つが成り立つ。

第４問（２）

令和2年センター本試＞数１A＞第2問 [2] (2)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

（Ⅰ）誤、（Ⅱ）誤、（Ⅲ）正（選択肢：６）。

第４問（３）

令和2年センター本試＞数１A＞第2問 [2] (3)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

図２のヒストグラムに対応する箱ひげ図は選択肢：４。

第４問（４）

令和2年センター本試＞数１A＞第2問 [2] (4)と同様なので、詳細はそちらをご覧ください。

都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは選択肢３である。

第４問（５）

昭和25年の変動変数$V$と平成27年の変動係数との大小関係

$V=20.1 \div 27.2 \fallingdotseq 0.73>0.509$

よって、$V>0.509$（選択肢２）。

平成27年の年齢データの値をすべて100倍にしたときの変動係数

少し小規模にして考える。データがA1、A2、A3としたときの平均値、標準偏差、変動係数は下記のとおりである。
※それぞれ公式でも良いが、分かりやすいのでデータ3つだけの例を使う

平均値$\displaystyle \mu=\frac{(A1+A2+A3)}{3}$

標準偏差$\displaystyle \sigma=\sqrt{ \frac{(A1-\mu)^2+(A2-\mu)^2+(A3-\mu)^2} {3}}$

変動係数$\displaystyle V=\frac{\sigma}{\mu}$

各データを$100$倍したときの平均値、標準偏差、変動係数

それぞれ各データを$100$倍すると、

平均値
平均値$\displaystyle \mu 2=\frac{(100A1+100A2+100A3)}{3}=100 \frac{(A1+A2+A3)}{3}=100\mu$
標準偏差
標準偏差$\displaystyle \sigma 2=\sqrt{ \frac{(100A1-\mu2)^2+(100A2-\mu2)^2+(100A3-\mu2)^2}{3}}$
計算中……
$\displaystyle \sigma 2=\sqrt{ \frac{(100A1-\mu2)^2+(100A2-\mu2)^2+(100A3-\mu2)^2}{3}}$

$\mu 2=100\mu$を代入すると、

$\displaystyle \sigma 2=\sqrt{ \frac{(100A1-100 \mu)^2+(100A2-100 \mu)^2+(100A3-100 \mu)^2}{3}}$
$\displaystyle \sigma 2=\sqrt{ \frac{100^2(A1- \mu)^2+100^2(A2- \mu)^2+100^2(A3- \mu)^2}{3}}$
$\displaystyle \sigma 2=\sqrt{ 100^2 \frac{(A1- \mu)^2+(A2- \mu)^2+(A3- \mu)^2}{3}}$
$\displaystyle \sigma 2=100 \sqrt{ \frac{(A1- \mu)^2+(A2- \mu)^2+(A3- \mu)^2}{3}}$

$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$

標準偏差$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$

変動係数

変動係数$\displaystyle V2=\frac{\sigma2}{\mu2}$

上記より、平均値$\displaystyle \mu 2=100\mu$、標準偏差$\displaystyle \sigma 2=100 \sigma$なので代入する、

変動係数$\displaystyle V2=\frac{\sigma2}{\mu2}=\frac{100 \sigma}{100 \mu}=\frac{\sigma}{\mu}=V$

よって、変動係数$\displaystyle V2=V$。従って、平成27年の年齢データの値をすべて100倍にしたときの変動係数は変わらない（選択肢１）。

各データに$100$加算したときの平均値、標準偏差、変動係数

それぞれ各データに$100$加算すると、

平均値
平均値$\displaystyle \mu 3=\frac{(A1+100+A2+100+A3+100)}{3}$
計算中……
$\displaystyle \mu 3=\frac{(A1+100+A2+100+A3+100)}{3}$

$\displaystyle =\frac{(A1+A2+A3+300)}{3}$

$\displaystyle =\frac{(A1+A2+A3)}{3}+\frac{300}{3}$

$\displaystyle =\mu +100$

平均値$\displaystyle \mu 3=\mu +100$

標準偏差
標準偏差$\displaystyle \sigma 3=\sqrt{ \frac{(A1+100-\mu2)^2+(A2+100-\mu2)^2+(A3+100-\mu2)^2}{3}}$
計算中……
$\displaystyle \sigma 3=\sqrt{ \frac{(A1+100-\mu2)^2+(A2+100-\mu2)^2+(A3+100-\mu2)^2}{3}}$

$\mu 3=\mu +100$を代入すると、

$\displaystyle \sigma 3=\sqrt{ \frac{\{A1+100-(\mu +100) \} ^2+\{A2+100-(\mu +100) \} ^2+\{A3+100-(\mu +100) \} ^2}{3}}$
$\displaystyle \sigma 3=\sqrt{ \frac{(A1-\mu)^2+(A2-\mu )^2+(A3-\mu)^2}{3}}=\sigma$

標準偏差$\displaystyle \sigma 3=\sigma$

変動係数

変動係数$\displaystyle V3=\frac{\sigma3}{\mu3}$

上記より、平均値$\displaystyle \mu 3=\mu + 100$、標準偏差$\displaystyle \sigma 3=\sigma$なので代入する、

変動係数$\displaystyle V3=\frac{\sigma3}{\mu3}=\frac{\sigma}{\mu + 100}$

変動係数$\displaystyle V=\frac{\sigma}{\mu} $と$\displaystyle V3=\frac{\sigma}{\mu + 100} $を比較すると$V3$の方が分子が大きいので、$V3$は$V$よりも小さくなる。

従って、平成27年の年齢データの値すべてに100を加えたときの変動係数は小さくなる（選択肢０）。

< 第3問 (3)

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  1. 問題の解答例など解法は見ずに解いています。覚えていない部分は学習はしますが、直接問題の解き方は調べていません。
    よって、順当な解法かは分かりませんが、何か参考になれば幸いです
  2. なるべく細かく書くようにしています。不明点はコメントいただければ嬉しいです
  3. また、正解かどうかのチェックは行い、正解にはなっています